Soal dan Pembahasan Persamaan Garis Lurus

Persamaan Garis Lurus

25 Soal Pilihan Ganda (4 Opsi) Lengkap dengan Kunci Jawaban & Pembahasan Detil

Ringkasan Rumus Utama

• Bentuk Umum: y = mx + c atau Ax + By + C = 0
• Gradien (m): Melalui dua titik: m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) | Dari bentuk Ax + By + C = 0: m = −A / B
• Persamaan Garis: Melalui 1 titik (x₁, y₁) & gradien m: y − y₁ = m(x − x₁) | Melalui 2 titik: (y − y₁) / (y₂ − y₁) = (x − x₁) / (x₂ − x₁)
• Hubungan 2 Garis: Sejajar: m₁ = m₂ | Tegak Lurus: m₁ × m₂ = −1

Soal 1

Gradien garis dengan persamaan y = 3x − 7 adalah...

A. −7

B. −3

C. 3

D. 7

Pembahasan

Persamaan berbentuk y = mx + c, di mana m adalah gradien.

Dari y = 3x − 7, nilai koefisien x adalah 3. Maka m = 3.

Jawaban: C (3)

Soal 2

Gradien garis dengan persamaan 4x − 2y + 8 = 0 adalah...

A. −2

B. −1/2

C. 1/2

D. 2

Pembahasan

Dari bentuk Ax + By + C = 0, rumus gradien adalah m = −A / B.

A = 4, B = −2 → m = −(4) / (−2) = 2.

Jawaban: D (2)

Soal 3

Gradien garis yang melalui titik A(2, 3) dan B(6, 11) adalah...

A. 2

B. 3

C. 4

D. 8

Pembahasan

Rumus gradien 2 titik: m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)

m = (11 − 3) / (6 − 2) = 8 / 4 = 2

Jawaban: A (2)

Soal 4

Gradien garis yang melalui titik P(−3, 5) dan Q(1, −3) adalah...

A. −2

B. −1/2

C. 1/2

D. 2

Pembahasan

m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) = (−3 − 5) / (1 − (−3))

m = −8 / 4 = −2

Jawaban: A (−2)

Soal 5

Persamaan garis yang melalui titik pangkal (0,0) dan bergradien −4 adalah...

A. y = 4x

B. y = −4x

C. x + 4y = 0

D. 4x − y = 0

Pembahasan

Garis melalui (0,0) memiliki persamaan y = mx.

Dengan m = −4, diperoleh persamaan y = −4x.

Jawaban: B (y = −4x)

Soal 6

Persamaan garis yang melalui titik (0, 5) dan bergradien 2 adalah...

A. y = 2x + 5

B. y = 2x − 5

C. y = 5x + 2

D. y = −2x + 5

Pembahasan

Bentuk y = mx + c, dengan m = 2 dan memotong sumbu-Y di (0, 5) sehingga c = 5.

Persamaan garis: y = 2x + 5.

Jawaban: A (y = 2x + 5)

Soal 7

Persamaan garis yang melalui titik (3, 4) dengan gradien 3 adalah...

A. y = 3x − 5

B. y = 3x + 5

C. y = 3x − 13

D. y = 3x + 13

Pembahasan

Rumus: y − y₁ = m(x − x₁) dengan (x₁, y₁) = (3, 4) dan m = 3.

y − 4 = 3(x − 3) → y − 4 = 3x − 9 → y = 3x − 5.

Jawaban: A (y = 3x − 5)

Soal 8

Persamaan garis yang melalui titik (−2, 5) dan memiliki gradien −3 adalah...

A. 3x + y − 1 = 0

B. 3x + y + 1 = 0

C. 3x − y + 1 = 0

D. 3x − y − 1 = 0

Pembahasan

y − 5 = −3(x − (−2)) → y − 5 = −3(x + 2)

y − 5 = −3x − 6 → 3x + y + 1 = 0.

Jawaban: B (3x + y + 1 = 0)

Soal 9

Persamaan garis yang melalui titik (1, 2) dan (4, 8) adalah...

A. y = 2x

B. y = 2x + 1

C. y = 3x − 1

D. y = x + 1

Pembahasan

Gradien m = (8 − 2) / (4 − 1) = 6 / 3 = 2.

Persamaan: y − 2 = 2(x − 1) → y − 2 = 2x − 2 → y = 2x.

Jawaban: A (y = 2x)

Soal 10

Persamaan garis yang melalui titik (−1, 4) dan (3, −4) adalah...

A. 2x + y − 2 = 0

B. 2x + y + 2 = 0

C. 2x − y + 6 = 0

D. x + 2y − 7 = 0

Pembahasan

m = (−4 − 4) / (3 − (−1)) = −8 / 4 = −2.

y − 4 = −2(x + 1) → y − 4 = −2x − 2 → 2x + y − 2 = 0.

Jawaban: A (2x + y − 2 = 0)

Soal 11

Titik potong garis 2x + 3y = 12 terhadap sumbu-X adalah...

A. (0, 4)

B. (4, 0)

C. (0, 6)

D. (6, 0)

Pembahasan

Memotong sumbu-X jika y = 0.

2x + 3(0) = 12 → 2x = 12 → x = 6. Titik potong: (6, 0).

Jawaban: D ((6, 0))

Soal 12

Titik potong garis 3x − 5y = 15 terhadap sumbu-Y adalah...

A. (0, −3)

B. (0, 3)

C. (5, 0)

D. (−5, 0)

Pembahasan

Memotong sumbu-Y jika x = 0.

3(0) − 5y = 15 → −5y = 15 → y = −3. Titik potong: (0, −3).

Jawaban: A ((0, −3))

Soal 13

Di antara garis-garis berikut, manakah yang sejajar dengan garis y = 4x − 5?

A. y = −4x + 3

B. 4x − y + 7 = 0

C. 4x + y − 2 = 0

D. x − 4y + 1 = 0

Pembahasan

Garis sejajar memiliki gradien sama (m₁ = m₂ = 4).

Uji opsi B: 4x − y + 7 = 0 → y = 4x + 7 (gradien m = 4).

Jawaban: B (4x − y + 7 = 0)

Soal 14

Persamaan garis yang melalui titik (2, 5) dan sejajar dengan garis y = 3x − 4 adalah...

A. y = 3x − 1

B. y = 3x + 1

C. y = 3x − 11

D. y = −3x + 11

Pembahasan

Gradien garis acuan m = 3. Karena sejajar, m_baru = 3.

Melalui (2, 5): y − 5 = 3(x − 2) → y − 5 = 3x − 6 → y = 3x − 1.

Jawaban: A (y = 3x − 1)

Soal 15

Persamaan garis yang melalui titik (−3, 1) dan sejajar dengan garis 2x + y − 5 = 0 adalah...

A. 2x + y + 5 = 0

B. 2x + y − 5 = 0

C. 2x − y + 7 = 0

D. 2x + y − 7 = 0

Pembahasan

Gradien garis 2x + y − 5 = 0 adalah m = −2.

Persamaan melalui (−3, 1): y − 1 = −2(x + 3) → y − 1 = −2x − 6 → 2x + y + 5 = 0.

Jawaban: A (2x + y + 5 = 0)

Soal 16

Gradien garis yang tegak lurus dengan garis y = −2x + 9 adalah...

A. −2

B. −1/2

C. 1/2

D. 2

Pembahasan

Syarat tegak lurus: m₁ × m₂ = −1.

Diketahui m₁ = −2, maka m₂ = −1 / (−2) = 1/2.

Jawaban: C (1/2)

Soal 17

Persamaan garis yang melalui titik (4, −2) dan tegak lurus dengan garis y = 2x + 3 adalah...

A. x + 2y = 0

B. x − 2y − 8 = 0

C. 2x + y − 6 = 0

D. x + 2y − 8 = 0

Pembahasan

m₁ = 2, maka m₂ = −1/2.

Melalui (4, −2): y − (−2) = −1/2 (x − 4) → 2(y + 2) = −1(x − 4)

2y + 4 = −x + 4 → x + 2y = 0.

Jawaban: A (x + 2y = 0)

Soal 18

Persamaan garis yang tegak lurus garis 3x − 4y + 12 = 0 dan melalui titik (−1, 2) adalah...

A. 4x + 3y − 2 = 0

B. 4x + 3y + 2 = 0

C. 4x − 3y + 10 = 0

D. 3x + 4y − 5 = 0

Pembahasan

Gradien m₁ = −3 / (−4) = 3/4 → Gradien tegak lurus m₂ = −4/3.

Persamaan melalui (−1, 2): y − 2 = −4/3 (x + 1) → 3(y − 2) = −4(x + 1)

3y − 6 = −4x − 4 → 4x + 3y − 2 = 0.

Jawaban: A (4x + 3y − 2 = 0)

Soal 19

Titik potong antara garis y = 2x + 1 dan garis y = −x + 7 adalah...

A. (2, 5)

B. (3, 4)

C. (1, 3)

D. (2, 3)

Pembahasan

Substitusi persamaan: 2x + 1 = −x + 7 → 3x = 6 → x = 2.

Substitusi nilai x = 2: y = 2(2) + 1 = 5. Titik potong: (2, 5).

Jawaban: A ((2, 5))

Soal 20

Titik potong dua garis x + y = 5 dan 2x − y = 4 adalah...

A. (1, 4)

B. (2, 3)

C. (3, 2)

D. (4, 1)

Pembahasan

Eliminasi y dengan menjumlahkan kedua persamaan:

(x + y) + (2x − y) = 5 + 4 → 3x = 9 → x = 3.

Substitusi x = 3 ke x + y = 5 → 3 + y = 5 → y = 2. Titik potong: (3, 2).

Jawaban: C ((3, 2))

Soal 21

Jika titik A(k, 7) terletak pada garis 3x + 2y = 5, maka nilai k adalah...

A. −3

B. −2

C. 2

D. 3

Pembahasan

Substitusi titik (k, 7) ke persamaan: 3(k) + 2(7) = 5.

3k + 14 = 5 → 3k = 5 − 14 = −9 → k = −3.

Jawaban: A (−3)

Soal 22

Garis l₁ melalui (1, p) dan (3, 8) bergradien 2. Nilai p adalah...

A. 2

B. 4

C. 6

D. 10

Pembahasan

Rumus gradien: m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)

2 = (8 − p) / (3 − 1) → 2 = (8 − p) / 2 → 4 = 8 − p → p = 4.

Jawaban: B (4)

Soal 23

Sebuah tarif taksi menetapkan biaya awal Rp10.000 dan biaya per kilometer Rp4.000. Jika x adalah jarak (km) dan y adalah total tarif (Rp), persamaan garis lurus yang memodelkan tarif tersebut adalah...

A. y = 10.000x + 4.000

B. y = 4.000x + 10.000

C. y = 14.000x

D. y = 4.000x − 10.000

Pembahasan

Biaya tetap/awal (c) = 10.000, Biaya variabel per km (m) = 4.000.

Model persamaan linear: y = mx + c → y = 4.000x + 10.000.

Jawaban: B (y = 4.000x + 10.000)

Soal 24

Persamaan garis yang memotong sumbu-X di (4, 0) dan memotong sumbu-Y di (0, 3) adalah...

A. 3x + 4y = 12

B. 4x + 3y = 12

C. 3x − 4y = 12

D. 4x − 3y = 12

Pembahasan

Rumus cepat memotong (a, 0) dan (0, b) adalah bx + ay = a × b.

Dengan a = 4 dan b = 3, maka: 3x + 4y = 3 × 4 → 3x + 4y = 12.

Jawaban: A (3x + 4y = 12)

Soal 25

Garis k sejajar dengan garis 2x − 3y + 6 = 0 dan memotong sumbu-Y di titik (0, −4). Persamaan garis k adalah...

A. 2x − 3y − 12 = 0

B. 2x − 3y + 12 = 0

C. 3x − 2y − 12 = 0

D. 2x + 3y + 12 = 0

Pembahasan

Gradien garis asal: m = −A / B = −2 / (−3) = 2/3.

Karena sejajar, m_k = 2/3. Memotong sumbu-Y di (0, −4) → c = −4.

Persamaan garis: y = 2/3 x − 4 → kalikan 3: 3y = 2x − 12 → 2x − 3y − 12 = 0.

Jawaban: A (2x − 3y − 12 = 0)