Soal dan Pembahasan Persamaan Garis Lurus

Persamaan Garis Lurus

25 Soal Pilihan Ganda (4 Opsi) Lengkap dengan Kunci Jawaban & Pembahasan Detil

Ringkasan Rumus Utama

• Bentuk Umum: y = mx + c atau Ax + By + C = 0
• Gradien (m): Melalui dua titik: m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) | Dari bentuk Ax + By + C = 0: m = −A / B
• Persamaan Garis: Melalui 1 titik (x₁, y₁) & gradien m: y − y₁ = m(x − x₁) | Melalui 2 titik: (y − y₁) / (y₂ − y₁) = (x − x₁) / (x₂ − x₁)
• Hubungan 2 Garis: Sejajar: m₁ = m₂ | Tegak Lurus: m₁ × m₂ = −1

Soal 1

Gradien garis dengan persamaan y = 3x − 7 adalah...

A. −7

B. −3

C. 3

D. 7

Pembahasan

Persamaan berbentuk y = mx + c, di mana m adalah gradien.

Dari y = 3x − 7, nilai koefisien x adalah 3. Maka m = 3.

Jawaban: C (3)

Soal 2

Gradien garis dengan persamaan 4x − 2y + 8 = 0 adalah...

A. −2

B. −1/2

C. 1/2

D. 2

Pembahasan

Dari bentuk Ax + By + C = 0, rumus gradien adalah m = −A / B.

A = 4, B = −2 → m = −(4) / (−2) = 2.

Jawaban: D (2)

Soal 3

Gradien garis yang melalui titik A(2, 3) dan B(6, 11) adalah...

A. 2

B. 3

C. 4

D. 8

Pembahasan

Rumus gradien 2 titik: m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)

m = (11 − 3) / (6 − 2) = 8 / 4 = 2

Jawaban: A (2)

Soal 4

Gradien garis yang melalui titik P(−3, 5) dan Q(1, −3) adalah...

A. −2

B. −1/2

C. 1/2

D. 2

Pembahasan

m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) = (−3 − 5) / (1 − (−3))

m = −8 / 4 = −2

Jawaban: A (−2)

Soal 5

Persamaan garis yang melalui titik pangkal (0,0) dan bergradien −4 adalah...

A. y = 4x

B. y = −4x

C. x + 4y = 0

D. 4x − y = 0

Pembahasan

Garis melalui (0,0) memiliki persamaan y = mx.

Dengan m = −4, diperoleh persamaan y = −4x.

Jawaban: B (y = −4x)

Soal 6

Persamaan garis yang melalui titik (0, 5) dan bergradien 2 adalah...

A. y = 2x + 5

B. y = 2x − 5

C. y = 5x + 2

D. y = −2x + 5

Pembahasan

Bentuk y = mx + c, dengan m = 2 dan memotong sumbu-Y di (0, 5) sehingga c = 5.

Persamaan garis: y = 2x + 5.

Jawaban: A (y = 2x + 5)

Soal 7

Persamaan garis yang melalui titik (3, 4) dengan gradien 3 adalah...

A. y = 3x − 5

B. y = 3x + 5

C. y = 3x − 13

D. y = 3x + 13

Pembahasan

Rumus: y − y₁ = m(x − x₁) dengan (x₁, y₁) = (3, 4) dan m = 3.

y − 4 = 3(x − 3) → y − 4 = 3x − 9 → y = 3x − 5.

Jawaban: A (y = 3x − 5)

Soal 8

Persamaan garis yang melalui titik (−2, 5) dan memiliki gradien −3 adalah...

A. 3x + y − 1 = 0

B. 3x + y + 1 = 0

C. 3x − y + 1 = 0

D. 3x − y − 1 = 0

Pembahasan

y − 5 = −3(x − (−2)) → y − 5 = −3(x + 2)

y − 5 = −3x − 6 → 3x + y + 1 = 0.

Jawaban: B (3x + y + 1 = 0)

Soal 9

Persamaan garis yang melalui titik (1, 2) dan (4, 8) adalah...

A. y = 2x

B. y = 2x + 1

C. y = 3x − 1

D. y = x + 1

Pembahasan

Gradien m = (8 − 2) / (4 − 1) = 6 / 3 = 2.

Persamaan: y − 2 = 2(x − 1) → y − 2 = 2x − 2 → y = 2x.

Jawaban: A (y = 2x)

Soal 10

Persamaan garis yang melalui titik (−1, 4) dan (3, −4) adalah...

A. 2x + y − 2 = 0

B. 2x + y + 2 = 0

C. 2x − y + 6 = 0

D. x + 2y − 7 = 0

Pembahasan

m = (−4 − 4) / (3 − (−1)) = −8 / 4 = −2.

y − 4 = −2(x + 1) → y − 4 = −2x − 2 → 2x + y − 2 = 0.

Jawaban: A (2x + y − 2 = 0)

Soal 11

Titik potong garis 2x + 3y = 12 terhadap sumbu-X adalah...

A. (0, 4)

B. (4, 0)

C. (0, 6)

D. (6, 0)

Pembahasan

Memotong sumbu-X jika y = 0.

2x + 3(0) = 12 → 2x = 12 → x = 6. Titik potong: (6, 0).

Jawaban: D ((6, 0))

Soal 12

Titik potong garis 3x − 5y = 15 terhadap sumbu-Y adalah...

A. (0, −3)

B. (0, 3)

C. (5, 0)

D. (−5, 0)

Pembahasan

Memotong sumbu-Y jika x = 0.

3(0) − 5y = 15 → −5y = 15 → y = −3. Titik potong: (0, −3).

Jawaban: A ((0, −3))

Soal 13

Di antara garis-garis berikut, manakah yang sejajar dengan garis y = 4x − 5?

A. y = −4x + 3

B. 4x − y + 7 = 0

C. 4x + y − 2 = 0

D. x − 4y + 1 = 0

Pembahasan

Garis sejajar memiliki gradien sama (m₁ = m₂ = 4).

Uji opsi B: 4x − y + 7 = 0 → y = 4x + 7 (gradien m = 4).

Jawaban: B (4x − y + 7 = 0)

Soal 14

Persamaan garis yang melalui titik (2, 5) dan sejajar dengan garis y = 3x − 4 adalah...

A. y = 3x − 1

B. y = 3x + 1

C. y = 3x − 11

D. y = −3x + 11

Pembahasan

Gradien garis acuan m = 3. Karena sejajar, m_baru = 3.

Melalui (2, 5): y − 5 = 3(x − 2) → y − 5 = 3x − 6 → y = 3x − 1.

Jawaban: A (y = 3x − 1)

Soal 15

Persamaan garis yang melalui titik (−3, 1) dan sejajar dengan garis 2x + y − 5 = 0 adalah...

A. 2x + y + 5 = 0

B. 2x + y − 5 = 0

C. 2x − y + 7 = 0

D. 2x + y − 7 = 0

Pembahasan

Gradien garis 2x + y − 5 = 0 adalah m = −2.

Persamaan melalui (−3, 1): y − 1 = −2(x + 3) → y − 1 = −2x − 6 → 2x + y + 5 = 0.

Jawaban: A (2x + y + 5 = 0)

Soal 16

Gradien garis yang tegak lurus dengan garis y = −2x + 9 adalah...

A. −2

B. −1/2

C. 1/2

D. 2

Pembahasan

Syarat tegak lurus: m₁ × m₂ = −1.

Diketahui m₁ = −2, maka m₂ = −1 / (−2) = 1/2.

Jawaban: C (1/2)

Soal 17

Persamaan garis yang melalui titik (4, −2) dan tegak lurus dengan garis y = 2x + 3 adalah...

A. x + 2y = 0

B. x − 2y − 8 = 0

C. 2x + y − 6 = 0

D. x + 2y − 8 = 0

Pembahasan

m₁ = 2, maka m₂ = −1/2.

Melalui (4, −2): y − (−2) = −1/2 (x − 4) → 2(y + 2) = −1(x − 4)

2y + 4 = −x + 4 → x + 2y = 0.

Jawaban: A (x + 2y = 0)

Soal 18

Persamaan garis yang tegak lurus garis 3x − 4y + 12 = 0 dan melalui titik (−1, 2) adalah...

A. 4x + 3y − 2 = 0

B. 4x + 3y + 2 = 0

C. 4x − 3y + 10 = 0

D. 3x + 4y − 5 = 0

Pembahasan

Gradien m₁ = −3 / (−4) = 3/4 → Gradien tegak lurus m₂ = −4/3.

Persamaan melalui (−1, 2): y − 2 = −4/3 (x + 1) → 3(y − 2) = −4(x + 1)

3y − 6 = −4x − 4 → 4x + 3y − 2 = 0.

Jawaban: A (4x + 3y − 2 = 0)

Soal 19

Titik potong antara garis y = 2x + 1 dan garis y = −x + 7 adalah...

A. (2, 5)

B. (3, 4)

C. (1, 3)

D. (2, 3)

Pembahasan

Substitusi persamaan: 2x + 1 = −x + 7 → 3x = 6 → x = 2.

Substitusi nilai x = 2: y = 2(2) + 1 = 5. Titik potong: (2, 5).

Jawaban: A ((2, 5))

Soal 20

Titik potong dua garis x + y = 5 dan 2x − y = 4 adalah...

A. (1, 4)

B. (2, 3)

C. (3, 2)

D. (4, 1)

Pembahasan

Eliminasi y dengan menjumlahkan kedua persamaan:

(x + y) + (2x − y) = 5 + 4 → 3x = 9 → x = 3.

Substitusi x = 3 ke x + y = 5 → 3 + y = 5 → y = 2. Titik potong: (3, 2).

Jawaban: C ((3, 2))

Soal 21

Jika titik A(k, 7) terletak pada garis 3x + 2y = 5, maka nilai k adalah...

A. −3

B. −2

C. 2

D. 3

Pembahasan

Substitusi titik (k, 7) ke persamaan: 3(k) + 2(7) = 5.

3k + 14 = 5 → 3k = 5 − 14 = −9 → k = −3.

Jawaban: A (−3)

Soal 22

Garis l₁ melalui (1, p) dan (3, 8) bergradien 2. Nilai p adalah...

A. 2

B. 4

C. 6

D. 10

Pembahasan

Rumus gradien: m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)

2 = (8 − p) / (3 − 1) → 2 = (8 − p) / 2 → 4 = 8 − p → p = 4.

Jawaban: B (4)

Soal 23

Sebuah tarif taksi menetapkan biaya awal Rp10.000 dan biaya per kilometer Rp4.000. Jika x adalah jarak (km) dan y adalah total tarif (Rp), persamaan garis lurus yang memodelkan tarif tersebut adalah...

A. y = 10.000x + 4.000

B. y = 4.000x + 10.000

C. y = 14.000x

D. y = 4.000x − 10.000

Pembahasan

Biaya tetap/awal (c) = 10.000, Biaya variabel per km (m) = 4.000.

Model persamaan linear: y = mx + c → y = 4.000x + 10.000.

Jawaban: B (y = 4.000x + 10.000)

Soal 24

Persamaan garis yang memotong sumbu-X di (4, 0) dan memotong sumbu-Y di (0, 3) adalah...

A. 3x + 4y = 12

B. 4x + 3y = 12

C. 3x − 4y = 12

D. 4x − 3y = 12

Pembahasan

Rumus cepat memotong (a, 0) dan (0, b) adalah bx + ay = a × b.

Dengan a = 4 dan b = 3, maka: 3x + 4y = 3 × 4 → 3x + 4y = 12.

Jawaban: A (3x + 4y = 12)

Soal 25

Garis k sejajar dengan garis 2x − 3y + 6 = 0 dan memotong sumbu-Y di titik (0, −4). Persamaan garis k adalah...

A. 2x − 3y − 12 = 0

B. 2x − 3y + 12 = 0

C. 3x − 2y − 12 = 0

D. 2x + 3y + 12 = 0

Pembahasan

Gradien garis asal: m = −A / B = −2 / (−3) = 2/3.

Karena sejajar, m_k = 2/3. Memotong sumbu-Y di (0, −4) → c = −4.

Persamaan garis: y = 2/3 x − 4 → kalikan 3: 3y = 2x − 12 → 2x − 3y − 12 = 0.

Jawaban: A (2x − 3y − 12 = 0)

Download Kumpulan SOAL BENTUK AKAR Matematika SMP MTs

Sebelum mendonload SOAL BENTUK AKAR Matematika SMP MTs berikut ini, silahkan bantu Like, comment and subscribe serta klik tanda lonceng untuk menerima pembaharuan dari kami, AGMI SHALAMA Bersama Belajar Dan Berbagi Informasi untuk bisa mengikuti update selanjutnya, melalui link yang tersediaDisini

Berikut ini kami share Kumpulan SOAL BENTUK AKAR yang bisa anda download melalui link yang sudah tersedia berikut ini
Kumpulan SOAL BENTUK AKAR Matematika SMP MTs Unduh Disini

Download Kumpulan SOAL BILANGAN BERPANGKAT Matematika SMP MTs

Sebelum mendownload SOAL BILANGAN BERPANGKAT Matematika SMP MTs berikut ini, silahkan bantu Like, comment and subscribe serta klik tanda lonceng untuk menerima pembaharuan dari kami, AGMI SHALAMA Bersama Belajar Dan Berbagi Informasi untuk bisa mengikuti update selanjutnya, melalui link yang tersediaDisini

Berikut ini kami share Kumpulan SOAL BILANGAN BERPANGKAT yang bisa anda download melalui link yang sudah tersedia berikut ini
Kumpulan SOAL BILANGAN BERPANGKAT Matematika SMP MTs Unduh Disini